Różnica między szeregami potęgowymi a szeregami Taylora

Edycja: jak zauważył Matt, w rzeczywistości każda seria potęgowa jest szeregiem Taylora, ale szereg Taylora jest powiązany z określoną funkcją i jeśli f skojarzone z danym szeregiem potęgowym nie jest oczywiste, najprawdopodobniej zobaczysz szereg opisany jako raczej „szereg potęgowy” niż „szereg Taylora”.

1. Jaka jest różnica między serią Taylora, serią MacLaurin a serią potęgową?
2. Jaka jest różnica między serią Taylora a serią Laurenta?
3. Co robi seria Taylora?
4. Jaka jest różnica między wielomianem Taylora a szeregiem Taylora?
5. Czym jest seria Taylor dla Sinx?
6. Jak rozwiązujesz problemy z szeregiem Taylora?
7. Jak jest określana seria Laurenta?
8. Co to jest twierdzenie Laurenta?
9. Co jest centrum serii Taylora?
10. Czy możesz pomnożyć szereg Taylora?
11. Czy szeregi Taylora zawsze się zbiegają?

Jaka jest różnica między serią Taylora, serią MacLaurin a serią potęgową?

Szereg MacLaurina jest szeregiem potęgowym, w którym „C” jest równe 0. „Szereg potęgowy” to dowolna nieskończona suma funkcji, gdzie funkcje są potęgami x- C. Szereg Taylora jest szeregiem potęgowym związanym z daną funkcją przez specyficzna formuła.

Jaka jest różnica między serią Taylora a serią Laurenta?

1 odpowiedź. Cóż, seria Taylor działa tylko wtedy, gdy Twoja funkcja jest holomorficzna, seria Laurent działa nadal w przypadku pojedynczych osobliwości. Obie reprezentują funkcję, ale jedna jest zbieżna tylko wtedy, gdy | z |>1 i inne są zbieżne tylko wtedy, gdy | z |<1.

Co robi seria Taylora?

Szereg Taylora to sprytny sposób na przybliżenie dowolnej funkcji jako wielomianu o nieskończonej liczbie wyrazów. Każdy człon wielomianu Taylora pochodzi z pochodnych funkcji w jednym punkcie.

Jaka jest różnica między wielomianem Taylora a szeregiem Taylora?

Chociaż oba są powszechnie używane do opisywania sum, które mają być sformułowane w celu dopasowania do pochodnych rzędu funkcji wokół punktu, szereg Taylora oznacza, że ​​suma ta jest nieskończona, podczas gdy wielomian Taylora może przyjąć dowolną dodatnią wartość całkowitą. ... Innym określeniem jest „ekspansja Taylora”.

Czym jest seria Taylor dla Sinx?

Aby użyć wzoru Taylora do znalezienia rozwinięcia szeregu potęgowego sin x, musimy obliczyć pochodne sin (x): sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) sin (4) (x) = sin (x). Ponieważ sin (4) (x) = sin (x), ten wzór będzie się powtarzał.

Jak rozwiązujesz problemy z szeregiem Taylora?

W przypadku problemów 1 & 2 użyj jednego z szeregów Taylora wyprowadzonych w notatkach, aby określić szereg Taylora dla danej funkcji.

1. f (x) = cos (4x) f (x) = cos ⁡ około x = 0 Rozwiązanie.
2. f (x) = x6e2x3 f (x) = x 6 e 2 x 3 około x = 0 Rozwiązanie.

Jak jest określana seria Laurenta?

Nie ma potrzeby stosowania całek konturowych, po prostu nadaj nazwę ilości, w której chcesz uzyskać serię Laurenta, i rozszerz ją. Czyli z x = z − 1: z (z − 1) (z − 3) = x + 1x (x − 2) = x − 1 (1−32 − x) = x − 1 (1−32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x − 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Możesz teraz zastąpić x: = z − 1, jeśli chcesz.

Co to jest twierdzenie Laurenta?

W matematyce szereg Laurenta złożonej funkcji f (z) jest reprezentacją tej funkcji jako szereg potęgowy, który zawiera wyrażenia stopnia ujemnego. Może być używany do wyrażania złożonych funkcji w przypadkach, gdy nie można zastosować rozwinięcia szeregu Taylora.

Co jest centrum serii Taylora?

Intuicyjnie oznacza to, że zakotwiczasz wielomian w określonym punkcie w taki sposób, że wielomian zgadza się pod względem wartości z podaną funkcją, pierwszą pochodną, ​​drugą pochodną i tak dalej. Zasadniczo tworzysz wielomian, który wygląda tak samo jak dana funkcja w tym momencie.

Czy możesz pomnożyć szereg Taylora?

Szereg Taylora to wielomian o nieskończonych stopniach, którego można używać do reprezentowania wszelkiego rodzaju funkcji, szczególnie funkcji, które nie są wielomianami. Można go złożyć na wiele kreatywnych sposobów, aby pomóc nam rozwiązać problemy poprzez normalne operacje dodawania funkcji, mnożenia i kompozycji.

Czy szeregi Taylora zawsze się zbiegają?

dla dowolnej wartości x. Zatem szereg Taylora (Równanie 8.21) jest zbieżny absolutnie dla każdej wartości x, a zatem zbiega się dla każdej wartości x.